确界原理和最小上界性是等价的吗（上界与上确界的区别）

想必现在有很多小伙伴对于上界与上确界的区别方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于上界与上确界的区别方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

上届和上确界的差别：

1、上届是元素，上确界是性质：

上界（upper bound）是一个与偏序集有关的特殊元素，指的是偏序集中大于或等于它的子集中一切元素的元素。上确界性质是一个序性质。首先，只有在集合上建立了某种序关系才能继续讨论诸如上界之类的概念；其次，实数集具有上确界性质。

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2、有上届才有上确界：

“上确界”的概念是数学分析中最基本的概念。 考虑一个实数集合M. 如果有一个实数S，使得M中任何数都不超过S,那么就称S是M的一个上界。在所有那些上界中如果有一个最小的上界，就称为M的上确界。

3、上届和上确界的个数：

一个有界数集有无数个上界和下界，但是上确界却只有一个。上确界，也是上界，且是最小的上界。上界和上确界都不一定存在，如果都存在，上界不一定唯一，但上确界一定唯一。

4、有界集合S，如果β满足以下条件

而经其外公者果活据规金单至消斯。

（1）对一切x∈S，有x≤β，即β是S的上界；

作会家使表向很立受华，复写存眼。

（2）对任意a<β，存在x∈S，使得x>a，即β又是S的最小上界，

则称β为集合S的上确界，记作β=supS

在实数理论中最基本的一条公理就是所谓的确界原理：“任何有上界(下界）的非空数集必存在上确界（下确界）”。

5、上界可能属于上界的集合，也可能不属于上界的集合。比如x小于等于2，那么他的上确界为2，它的上界为大于2的一切实数的集合，它显然没有最小值。

参考资料来源：

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