如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，TC=3，求弦AD的长．","title_text":"如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，TC=3，求弦AD的长．

2022-07-21 03:20:16来源：

导读【解答】证明：（1）连接OT； OT=OA，∴∠ATO=∠OAT，又 ∠TAC=∠BAT，∴∠ATO=∠TAC，∴OT∥AC； AC⊥PQ，∴OT⊥PQ，∴PQ是⊙O的切线．...

【解答】证明：（1）连接OT；∵OT=OA，∴∠ATO=∠OAT，又∵∠TAC=∠BAT，∴∠ATO=∠TAC，∴OT∥AC；∵AC⊥PQ，∴OT⊥PQ，∴PQ是⊙O的切线．（2）解：过点O作OM⊥AC于M，则AM=MD；又∠OTC=∠ACT=∠OMC=90°，∴四边形OTCM为矩形，∴OM=TC=3，∴在Rt△AOM中，AM=OA2-OM2=4-3=1，∴弦AD的长为2．

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