2012年上海市高考数学试卷（2013年上海高考数学试题(文科)及试卷答案解析）

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  2013年上海高考数学试题(文科)及试卷答案解析

  2013年上海市高考数学试题（文科）及部分解析

  一、填空题（本大题共有14题，满分56分）

  1．不等式的解为．（0,1/2）

  2．在等差数列中，若，则．15

  3．设，是纯虚数，其中是虚数单位，则．

  【解答】．

  4．若，则．3

  5．已知的内角、、所对的边分别是，．若，则角的大小是（结果用反三角函数值表示）．

  6．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%．在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为．78

  7．设常数．若的二项展开式中项的系数为-10，则．

  【解答】，

  故．

  8．方程的实数解为．

  9．若，则．

  10．已知圆柱的母线长为，底面半径为，是上地面圆心，、是下底面圆周上两个不同的点，是母线，如图．若直线与所成角的大小为，则．

  11．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是（结果用最简分数表示）．

  【解答】7个数4个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为．

  12．设是椭圆的长轴，点在上，且．若，则的两个焦点之间的距离为．

  【解答】不妨设椭圆的标准方程为，于是可算得，得．

  13．设常数，若对一切正实数成立，则的取值范围为．

  14．已知正方形的边长为1．记以为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、；以为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、．若且，则的最小值是．-2

  二、选择题（本大题共有4题，满分20分）

  15．函数的反函数为，则的值是（）

  （A）（B）（C）（D）

  16．设常数，集合，．若，则的取值范围为（）

  （A）（B）（C）（D）

  【解答】集合A讨论后利用数轴可知，或，解答选项为B．

  17．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（A）

  （A）充分条件（B）必要条件

  （C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件

  18．记椭圆围成的区域（含边界）为，当点分别在上时，的最大值分别是，则（D）

  暂无AB选项！C、2D、

  三．解答题（本大题共有5题，满分74分）

  19．（本题满分12分）

  如图，正三棱锥底面边长为，高为，求该三棱锥的体积及表面积．

  【解答】

  20．（本题满分14分）本题共有2个小题．第1小题满分6分，第2小题满分8分．

  甲厂以千米/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得的利润是元．

  （1）求证：生产千克该产品所获得的利润为；

  （2）要使生产千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该如何选取何种生产速度？并求此最大利润．

  【解答】（1）每小时生产克产品，获利，

  生产千克该产品用时间为，所获利润为.

  （2）生产900千克该产品，所获利润为

  所以，最大利润为元。

  21．（本题满分14分）本题共有2个小题．第1小题满分6分，第2小题满分8分．

  已知函数，其中常数．

  （1）令，判断函数的奇偶性并说明理由；

  （2）令，将函数的图像向左平移个单位，再往上平移个单位，得到函数的图像．对任意的，求在区间上零点个数的所有可能值．

  【解答】（1）

  是非奇函数非偶函数。

  ∵，∴

  ∴函数是既不是奇函数也不是偶函数。

  （2）时，

  其最小正周期

  由，得，

  ∴，即

  区间的长度为10个周期，

  若零点不在区间的端点，则每个周期有2个零点；

  若零点在区间的端点，则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点，其它区间仍是2个零点；

  故当时，21个，否则20个。

  22．（本题满分16分）本题共有3个小题．第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．

  已知函数．无穷数列满足．

  （1）若，求，；

  （2）若，且，成等比数列，求的值；

  （3）是否存在，使得，…，…成等差数列？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由．

  23．（本题满分18分）本题共有3个小题．第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．

  如图，已知双曲线：，曲线：．是平面内一点，若存在过点的直线与、都有公共点，则称为“型点”．

  （1）在正确证明的左焦点是“型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；

  （2）设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“型点；

  （3）求证：圆内的点都不是“型点”．

本文到此结束，希望对大家有所帮助。