已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB，点E在斜边AB上且AC=AE．（1）求AB的长度；（2）求证：△ACD≌△AED；（3）求线段CD的长．","title_text":"已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB，点E在斜边AB上且AC=AE．（1）求AB的长度；（2）求证：△ACD≌△AED；（3）求线段CD的长．

2022-07-23 23:26:32来源：

导读【解答】解：（1） RT△ABC中，AC=6，BC=8，∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2=100，∴AB=10；（2） AD平分∠CAB，∴∠DAC=∠DAE，在△DAC和△DAE...

【解答】解：（1）∵RT△ABC中，AC=6，BC=8，∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2=100，∴AB=10；（2）∵AD平分∠CAB，∴∠DAC=∠DAE，在△DAC和△DAE中，AC=AE∠DAC=∠DAEAD=AD，∴△DAC≌△DAE（SAS）；（3）∵△DAC≌△DAE，∴∠AED=∠ACD=90°，AE=AC=6，∴BE=AB-AE=4，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC，∴DEBE=ACBC，即DE4=68，∴DE=3．

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