如图所示直角玻璃三棱镜$ABC$置于空气中棱镜的折射率为$n=2$$\angle（A=60^{\circ}$.一细光束从$AC$的中点$D$垂直于$AC$面入射$AD=a$.求：$(i)$光从棱镜第一次射入空气时的折射角；$(ii)$光从进入棱镜到它第一次从棱镜中射出所经历的时间.(光在真空中的传播速度为$c)$","title_text":"如图所示直角玻璃三棱镜$ABC$置于空气中棱镜的折射率为$n=2$$\angle A=60^{\circ}$.一细光束从$AC$的中点$D$垂直于$AC$面入射$AD=a$.求：$(i)$光从棱镜第一次射入空气时的折射角；$(ii)$光从进入棱镜到它第一次从棱镜中射出所经历的时间.(光在真空中的传播速度为$c)$）

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$left(iright)$光垂直$AC$边进入玻璃棱镜，由几何关系可知光在$AB$边的入射角$i_{1}=60^{circ}$，设玻璃对空气的临界角为$C$则$sinC=frac{1}{n}=frac{1}{{sqrt{2}}}$。

$C=45^{circ}$，$i_{1} gt 45^{circ}$，光在$AB$面发生全反射（光路如图所示）。

由几何关系$i_{2}=i_{1}-30^{circ}=30^{circ} lt C$，设光在$BC$边的折射角为$r$由折射定律有$frac{{sinr}}{{sin{i_2}}}=sqrt{2}$所以$r=45^{circ}$$(ii)$棱镜中的光速$v=frac{c}{n}$，由$t=frac{x}{v}=frac{atan6{0}°+frac{a}{sin6{0}°}}{frac{c}{sqrt{2}}}$解得：$t=frac{{5sqrt{6}a}}{{3c}}$答：$left(iright)$光从棱镜第一次射入空气时的折射角是$45^{circ}$；$(ii)$光从进入棱镜到它第一次从棱镜中射出所经历的时间为$frac{5sqrt{6}a}{3c}$.。

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