数列（极限","title_text":"数列 极限）

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（1）根据数列前n项和与通项an的关系有：an=Sn-S(n-1) = n（an-a1）/2-{(n-1)[a(n-1)-a1]}/2 =(1/2){n(an-a1)-(n-1)[a(n-1)-a1]} =(1/2)[nan-(n-1)a(n-1)-na1+(n-1)a1]因为Sn=n（an-a1）/2所以S1=a1=(a1-a1)/2=0则有：an=(1/2)[nan-(n-1)a(n-1)]即：2an=nan-(n-1)a(n-1)(n-2)an=(n-1)a(n-1)an/a(n-1)=(n-1)/(n-2).当n>=3的时候有：a3/a2=(3-1)/(3-2)=2/1;a4/a3=(4-1)/(4-2)=3/2;a5/a4=(5-1)/(5-2)=4/3;a6/a5=(6-1)/(6-2)=5/4;………an/a(n-1)=(n-1)/(n-2).以上所有等式左右分别相乘得到：an/a2=(n-1)/1所以an/1=n-1得到通项为：an=n-1.(2)lim（n→∞）Sn/n^2= lim（n→∞）[n（an-a1）/2]/n^2= lim（n→∞）（an-a1）/2n=lim（n→∞）（an-a1）/2n= lim（n→∞）an/2n= lim（n→∞）(n-1)/2n=1/2.。

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