如图，已知抛物线y=x2-4x+3与x轴交于两点A、B，其顶点为C．（1）对于任意实数m，点M（m，-2）是否在该抛物线上 请说明理由；（2）求证：△ABC是等腰直角三角形；（3）已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形 若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．","title_text":"如图，已知抛物线y=x2-4x+3与x轴交于两点A、B，其顶点为C．（1）对于任意实数m，点M（m，-2）是否在该抛物线上 请说明理由；（2）求证：△ABC是等腰直角三角形；（3）已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形 若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）假如点M（m，-2）在该抛物线上，∴-2=m2-4m+3，∴m2-4m+5=0，∴△=（-4）2-4×1×5=-4＜0，∴此方程无实数解，∴点M（m，-2）不会在该抛物线上；（2）过点C作CH⊥x轴，交x轴与点H，连接CA、CB，如图，当y=0时，x2-4x+3=0，x1=1，x2=3，由于点A在点B左侧，∴A（1，0），B（3，0）∴OA=1，OB=3，∴AB=2∵y=x2-4x+3∴y=（x-2）2-1，∴C（2，-1），∴AH=BH=CH=1在Rt△AHC和Rt△BHC中，由勾股定理得，AC=2，BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形；（3）存在这样的点P．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此连接点P与点C的线段应被x轴平分，∴点P的纵坐标是1，∵点P在抛物线y=x2-4x+3上，∴当y=1时，即x2-4x+3=1，解得x1=2-2，x2=2+2，∴点P的坐标是（2-2，1）或（2+2，1）．