如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是直角梯形且∠ABC=90°AD∥BCAD=2AB=BC=1PA⊥平面ABCDE是线段AB的中点．（\r （1）证明：PC⊥CD； \r （2）PA上是否存在点G使得EG∥平面PCD； \r （3）若PB与平面ABCD所成的角为45°求二面角A-PD-C的余弦值．","title_text":"如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是直角梯形且∠ABC=90°AD∥BCAD=2AB=BC=1PA⊥平面ABCDE是线段AB的中点． \r （1）证明：PC⊥CD； \r

想必现在有很多小伙伴对于如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，且∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，E是线段AB的中点． \r （1）证明：PC⊥CD； \r （2）PA上是否存在点G，使得EG∥平面PCD； \r （3）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A-PD-C的余弦值．","title_text":"如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，且∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，E是线段AB的中点． \r （1）证明：PC⊥CD； \r （2）PA上是否存在点G，使得EG∥平面PCD； \r （3）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A-PD-C的余弦值．方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，且∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，E是线段AB的中点． \r （1）证明：PC⊥CD； \r （2）PA上是否存在点G，使得EG∥平面PCD； \r （3）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A-PD-C的余弦值．","title_text":"如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，且∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，E是线段AB的中点． \r （1）证明：PC⊥CD； \r （2）PA上是否存在点G，使得EG∥平面PCD； \r （3）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A-PD-C的余弦值．方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AB=1。

AD=2， r 以为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系。

r 则由题意知A（0，0，0）。

B（1，0，0）。

C（1，1，0）。

D（0，2，0）。

r 不妨令P（0，0，t）。

∵，， r ∴=0。

r ∴PC⊥CD． r （2）解：设平面PCD的法向量为=（x，y，z）。

r 由， r 取z=1，得=（）。

r 设G点坐标为（0，0，m）。

E（，0，0）。

则， r 要使EG∥平面PCD，则。

r 即， r 解得m=， r ∴满足AG=的点G即为所求． r （3）解：∵PA⊥平面ABCD。

∴∠PBA是PB与平ABCD所成的角， r ∴∠PBA=45°，PA=1。

r ∵AB⊥平面PAD，∴是平面PAD的法向量， r 由（2）知平面PCD的法向量为。

r ∴cos＜＞===， r ∴二面角A-PD-C的余弦值为．。

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