梯形ABCD中，AD∥BC，P，M，N分别为AD，AB，CD上的点，且PM∥BD，PN∥AC，（1）求证：PMBD+PNAC=1；（2）若AC⊥BD，AC=BD=12，设PN=x，△PMN的面积为y，求y与x的函数关系式；（3）在（2）中，当x取什么值时，△PMN的面积最大并指出此时P点在线段AD上什么位置．","title_text":"梯形ABCD中，AD∥BC，P，M，N分别为AD，AB，CD上的点，且PM∥BD，PN∥AC，（1）求证：PMBD+PNAC=1；（2）若AC⊥BD，AC=BD=12

2022-07-03 16:06:35来源：

导读【解答】解：（1） PM∥BD，PN∥AC，∴△AMP∽△ABD，得PMBD=APAD ①同理可得△DPN∽△DAC，PNAC=PDAD ②①+②得：得PMBD+PNAC=PDAD+APA

【解答】解：（1）∵PM∥BD，PN∥AC，∴△AMP∽△ABD，得PMBD=APAD①同理可得△DPN∽△DAC，PNAC=PDAD②①+②得：得PMBD+PNAC=PDAD+APAD=(AP+PD)AD=1即：PMBD+PNAC=1；（2）∵PM∥BD，PN∥AC，AC⊥BD，∴∠MPN为直角，∵AC=BD=12，PN=x，PMBD+PNAC=1，∴PM=12-x，∴△PMN的面积y=12×x（12-x）=-12x2+6x；（3）由（2）知：y=-12（x-6）2+18，当x=6时，ymax=18，此时点P为线段AD的中点．

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