如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是等腰梯形，且AB∥CD，O是AB中点，PO⊥平面ABCD，PO=CD=DA=12AB=4，M是PA中点．（1）证明：平面PBC∥平面ODM；（2）求点A到平面PCD的距离．","title_text":"如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是等腰梯形，且AB∥CD，O是AB中点，PO⊥平面ABCD，PO=CD=DA=12AB=4，M是PA中点．（1）证明：平面PBC∥平面ODM；（2）求点A到平面PCD的距离．

2022-07-03 03:47:58来源：

导读【解答】（1）证明：由题意，CD∥BO，CD=BO，∴四边形OBCD为平行四边形，∴BC∥OD．又 AO=OB，AM=MP，∴OM∥PB又OM⊄平面PBC，PB⊂平面PBC

【解答】（1）证明：由题意，CD∥BO，CD=BO，∴四边形OBCD为平行四边形，∴BC∥OD．又∵AO=OB，AM=MP，∴OM∥PB又OM⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，∴OM∥平面PBC…（4分）同理，OD∥平面PBC，又OM∩OD=O，∴平面PBC∥平面ODM．…（6分）（2）解：设求点A到平面PCD的距离为d．∵PO⊥平面ABCD，PO=CD=DA=12AB=4，M是PA中点，V三棱锥A-PCD=V三棱锥P-ACD∴13×12×4×23×4=13×12×4×27×d∴d=4721．…（12分）

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