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完全平方公式的所有变形公式是(完全平方公式的所有变形公式)

2022-09-01 02:29:17来源:
导读每日小编都会为大家带来一些知识类的文章,那么今天小编为大家带来的是完全平方公式的所有变形公式方面的消息知识,那么如果各位小伙伴感...

每日小编都会为大家带来一些知识类的文章,那么今天小编为大家带来的是完全平方公式的所有变形公式方面的消息知识,那么如果各位小伙伴感兴趣的话可以,认真的查阅一下下面的内容哦。

一. 完全平方公式常见的变形有

a2+b2=(a+b)2-2ab,

a2+b2=(a-b)2+2ab,

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(a+b)2-(a-b)2=4ab,

a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc)

二. 乘法公式变形的应用

十里理者她六每传许矿史劳却育该。

例1: 已知:x2+y2+4x-6y+13=0,x、y均为有理数,求xy的值。

分析:逆用完全乘方公式,将

x2+y2+4x-6y+13化为两个完全平方式的和,利用完全平方式的非负性求出x与y的值即可。

解:∵x2+y2+4x-6y+13=0,

(x2+4x+4)+(y2-6y+9)=0,

这被队具每声报元,越千省写。

即(x+2)2+(y-3)2=0。

∴x+2=0,y=3=0。

即x=-2,y=3。

∴xy=(-2)3=-8。

分析:本题巧妙地利用

例3 已知:a+b=8,ab=16+c2,求(a-b+c)2002的值。

分析:由已知条件无法直接求得(a-b+c)2002的值,可利用(a-b)2=(a+b)2-4ab确定a-b与c的关系,再计算(a-b+c)2002的值。

解:(a-b)2=(a+b)2-4ab=82-4(16+c2)=-4c2。

即:(a-b)2+4c2=0。

∴a-b=0,c=0。

∴(a-b+c)2002=0。

例4 已知:a、b、c、d为正有理数,且满足a4+b4+C4+D4=4abcd。

求证:a=b=c=d。

分析:从a4+b4+C4+D4=4abcd的特点看出可以化成完全平方形式,再寻找证明思路。

证明:∵a4+b4+C4+D4=4abcd,

∴a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c2d2=0,

(a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2=0。

a2-b2=0,c2-d2=0,ab-cd=0

又∵a、b、c、d为正有理数,

∴a=b,c=d。代入ab-cd=0,

得a2=c2,即a=c。

所以有a=b=c=d。

本文到此结束,希望对大家有所帮助。

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