函数求值域的简单方法（函数求值域）

想必现在有很多小伙伴对于函数求值域方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于函数求值域方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

如何求函数的值域

一 相关概念

1、值域：函数 ，我们把函数值的集合 称为函数的值域。

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2、最值：求函数最值常用方法和函数值域的方法基本相同。事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值。因此，求函数的最值和值域，其实质是相同的，只是提问不同而已。

3、值域与最值的联系与区别：

联系：若函数同时具有最大值b和最小值a，则值域为[a, b]；

区别：凡函数都有值域,但不一定有最值.

4、与最值有关的“恒成立”的意义：

f(x)≥a恒成立Û f(x)min≥a，f(x)≤b恒成立Û f(x)max≤b.

二 确定函数值域的原则

1、当函数 用表格给出时，函数的值域指表格中实数y的集合；

x0123

y=f(x)1234

地平与程七，速至况技列。

则值域为{1，2，3，4}

是来年加式油更至米，影约府维参。

2、 的图像给出时，函数的值域是指图像在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合；

3、 用解析式给出时函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定；

4、由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义决定。

三 基本函数的值域

1、一次函数 的值域为R；

2、二次函数

3、反比例函数 的值域为 ；

4、数函数 的值域为 ；

5、对数函数 的值域为R。

6，函数y=sinx、y=cosx的值域是

四 求函数值域的方法

1、观察法： “直线类，反比例函数类”用此方法；

2、配方法.：“二次函数”用配方法求值域；

例1. 的值域；

解： 画出图像（图略）从图可知 所以值域为 .

例2. 求 的值域；

解：设

3、换元法：

①

②

③

例3. 求函数 的值域

解：设 , , .

4、判别式法：形如 ；

例4 求函数 的值域；

解： 要上面的方程有实数根，

求出 ,所以函数的值域为

5、反函数法：直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。

形如 的函数用反函数法求值域；例 求函数y= 值域。

6、分离常数法：形如 的函数也可用此法求值域；

例5求函数 的值域；

解：方法一：（反函数法）求出函数 的反函数为 ，其定义域为 ，所以原函数的值域为

方法二：（分离常数法）

7、函数有界性法 (通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容)

直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。例 求函数y= ， ，的值域

8、数形结合法。例6求函数 （方法一可用到图象法）

方法二：（单调性）如果所给函数有明显的几何意义可借助几何法求函数的值域.

所以此函数的值域为

9、 基本不等式(均值不等式)法：

对于满足“一正、二定、三相等”的式子，可用此法.

10、 函数单调性法：

因为单调函数在定义域端点取最值，所以应用很广，有些用均值不等式等号取不到的，如f(x)＝ax＋ 可用单调性求解.

11． 导数法：

若y＝f (x)的导函数为y'＝f'(x)，令f'(x)＝0，求出极值，再与端点值比较，求出最值和值域. 导数法：若y＝f (x)的导函数为y'＝f'(x)，令f'(x)＝0，求出极值，再与端点值比较，求出最值和值域.

1.2. 分段处理法：

分段函数求值域先分段求出各段上的值域，再取其并集。

注：不论采用什么方法求函数的值域均应先考虑其定义域。

希望对你能有所帮助。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。