如图$Rt\triangle（ABC$中$\angle ACB=90^{\circ}$$\angle A=30^{\circ}$一同学利用直尺和圆规完成如下操作：①以点$B$为圆心以适当的长为半径画弧交$BC$于点$M$交$AB$的延长线于点$N$②分别以点$M$、$N$为圆心以大于$ \dfrac{1}{2}MN$的长为半径画弧两弧交于点$P$作直线$BP$交$AC$的延长线于点$D$.请你观察图形根据操作结果解答下列问题；（1）线段$BD$与$AB$的大小关系是＿＿＿（2）过点$D$作$DE\bot AB$交$AB$的延长线于点$E$若$AC=a$$BC=b$求$\triangle ADE$的面积.","title_text":"如图$Rt\triangle ABC$中$\angle ACB=90^{\circ}$$\angle A=30^{\circ}$一同学利用直尺和圆规完成如下操作：①以点$B$为圆心以适当的长为半径画弧交$BC$于点$M$交$AB$的延长线于点$N$②分别以点$M$、$N$为圆心以大于$ \dfrac{1}{2}MN$的长为半径画弧两弧交于点$P$作直线$BP$交$AC$的延长线于点$D$.请你观察图形根据操作结果解答下列问题；（1）线段$BD$与$AB$的大小关系是＿＿＿（2）过点$D$作$DE\bot AB$交$AB$的延长线于点$E$若$AC=a$$BC=b$求$\triangle ADE$的面积.）

想必现在有很多小伙伴对于如图，$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^{\circ}$，$\angle A=30^{\circ}$，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：①以点$B$为圆心，以适当的长为半径画弧，交$BC$于点$M$，交$AB$的延长线于点$N$，②分别以点$M$、$N$为圆心，以大于$ \dfrac{1}{2}MN$的长为半径画弧，两弧交于点$P$，作直线$BP$交$AC$的延长线于点$D$.请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；（1）线段$BD$与$AB$的大小关系是＿＿＿（2）过点$D$作$DE\bot AB$交$AB$的延长线于点$E$，若$AC=a$，$BC=b$，求$\triangle ADE$的面积.","title_text":"如图，$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^{\circ}$，$\angle A=30^{\circ}$，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：①以点$B$为圆心，以适当的长为半径画弧，交$BC$于点$M$，交$AB$的延长线于点$N$，②分别以点$M$、$N$为圆心，以大于$ \dfrac{1}{2}MN$的长为半径画弧，两弧交于点$P$，作直线$BP$交$AC$的延长线于点$D$.请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；（1）线段$BD$与$AB$的大小关系是＿＿＿（2）过点$D$作$DE\bot AB$交$AB$的延长线于点$E$，若$AC=a$，$BC=b$，求$\triangle ADE$的面积.方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于如图，$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^{\circ}$，$\angle A=30^{\circ}$，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：①以点$B$为圆心，以适当的长为半径画弧，交$BC$于点$M$，交$AB$的延长线于点$N$，②分别以点$M$、$N$为圆心，以大于$ \dfrac{1}{2}MN$的长为半径画弧，两弧交于点$P$，作直线$BP$交$AC$的延长线于点$D$.请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；（1）线段$BD$与$AB$的大小关系是＿＿＿（2）过点$D$作$DE\bot AB$交$AB$的延长线于点$E$，若$AC=a$，$BC=b$，求$\triangle ADE$的面积.","title_text":"如图，$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^{\circ}$，$\angle A=30^{\circ}$，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：①以点$B$为圆心，以适当的长为半径画弧，交$BC$于点$M$，交$AB$的延长线于点$N$，②分别以点$M$、$N$为圆心，以大于$ \dfrac{1}{2}MN$的长为半径画弧，两弧交于点$P$，作直线$BP$交$AC$的延长线于点$D$.请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；（1）线段$BD$与$AB$的大小关系是＿＿＿（2）过点$D$作$DE\bot AB$交$AB$的延长线于点$E$，若$AC=a$，$BC=b$，求$\triangle ADE$的面积.方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

$left(1right)BD=AB($见（2）中证明)。

故答案为$BD=AB.$

（2）在$Rttriangle ABC$中，$angle A=30^{circ}$，$AC=a$，$BC=b$，

$therefore angle ABC=60^{circ}$，$BA=2b$，

$therefore angle CBE=120^{circ}$，

由作图可知，$BD$是$angle CBE$的平分线

$therefore angle CBD=angle EBD=dfrac{1}{2}angle CBE=60^{circ}$，

在$triangle BAC$和$triangle BDC$中

$left{begin{array}{l}angle BCA=angle BCDBC=BCangle CBA=angle CBDend{array}right.$，

$therefore triangle BAC$≌$triangle BDC left(ASAright)$，

$therefore CA=CD=a$，$BA=BD=2bangle BDC=angle A=30^{circ}$，

$because angle BCD=angle BED=90^{circ}$，$angle CBD=angle EBD$，$BD=BD$，

$therefore triangle DBE$≌$triangle DBCleft(AASright)$，

$therefore DE=DC=a$，$BE=BC=b$，

$therefore AE=AB+BE=2b+b=3b$，

$therefore S_{triangle ADE}=dfrac{1}{2}cdot AEcdot DE=dfrac{3}{2}ab$.

本文到此结束，希望对大家有所帮助。