如图“中国海监$50$”正在南海海域$A$处巡逻岛礁$B$上的中国海军发现点$A$在点$B$的正西方向上岛礁$C$上的中国海军发现点$A$在点$C$的南偏东$30^{\circ}$方向上已知点$C$在点$B$的北偏西$60^{\circ}$方向上且$B$、$C$两地相距$120$海里.若“中海监$50$”从$A$处沿$AC$方向向岛礁$C$驶去当到达点$A'$时测得点$B$在$A'$的南偏东$75^{\circ}$的方向上求此时“中国海监$50$”的航行距离.（（）A.$40\sqrt{3}$B.$ 60

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如图所示：延长$BA$，过点$C$作$CDbot BA$延长线与点$D,$过点$A'$作$A'Nbot BC$于点$N$.

由题意可得：$angle CBD=30^{circ}$，$BC=120$海里，

则$DC=60$海里，

故$cos 30^{circ}=dfrac{DC}{AC}=dfrac{60}{AC}=dfrac{sqrt{3}}{2}$，

解得：$AC=40 sqrt{3}$，

易知$angle 1=30^{circ}$，$angle BA'A=45^{circ}$，

则$angle 2=15^{circ}$，即$A'B$平分$angle CBA$，

设$AA'=x$，则$A'E=dfrac{sqrt{3}}{2}x$，

故$CA'=2A'N=2times dfrac{sqrt{3}}{2}x=sqrt{3}x$，

$because sqrt{3}x+x=40 sqrt{3}$，

$therefore $解得：$x=60-20sqrt{3}$，

故选$B$.

本文到此结束，希望对大家有所帮助。