设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足：对任意n∈N*（ an bn an+1成等差数列bn an+1 bn+1成等比数列且a1=1b1=2a2=3． （Ⅰ）证明数列{ }是等差数列；（Ⅱ）求数列{ }前n项的和．","title_text":"设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足：对任意n∈N* an bn an+1成等差数列bn an+1 bn+1成等比数列且a1=1b1=2a2=3． （Ⅰ）证明数列{ }是等差数列；（Ⅱ）求数列{ }前n项的

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证明：（I）∵对任意n∈N* ， an ， bn。

an+1成等差数列，bn ， an+1。

bn+1成等比数列， ∴2bn=an+an+1 ， =bn•bn+1。

an＞0，∴an+1= ，∴2bn= + 。

∴ = + ．∴数列{ }是等差数列．（II）解：a1=1，b1=2，a2=3．由（I）可得：32=2b2。

解得：b2= ．∴公差d= = = ． = + （n﹣1）= × ．∴bn= ．∴ =bn•bn+1= ，an+1＞0．∴an+1= ，∴n≥2时。

an= ．n=1时也成立．∴an= ．n∈N* ． ∴ = ．∴数列{ }前n项的和= =2 = 。

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