在$\triangle（ABC$中$\angle B=45^{\circ}$$AB=8 \sqrt {2}$$AC=10$则$\triangle ABC$的面积为＿＿＿.","title_text":"在$\triangle ABC$中$\angle B=45^{\circ}$$AB=8 \sqrt {2}$$AC=10$则$\triangle ABC$的面积为＿＿＿.）

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作$BC$边上的高$AD.$

在直角三角形$ABD$中，$angle B=45^{circ}$，$AB=8sqrt {2}$，

$therefore AD=BD=4$.

在直角三角形$ACD$中，根据勾股定理，$CD=sqrt {AC^{2}-AD^{2}}=sqrt {10^{2}-8^{2}}=6$，

当三角形$ABC$是钝角三角形时，则$BC=BD-CD=8-6=2$，则三角形$ABC$的面积$=dfrac{1}{2}times 2times 8=8$；

当三角形$ABC$是锐角三角形时，则$BC=BD+CD=6+8=14$，则三角形$ABC$的面积$=dfrac{1}{2}times 14times 8=56$.

所以三角形$ABC$的面积是$8$或$56$.

故答案为$8$或$56$.

本文到此结束，希望对大家有所帮助。