如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F．（1）求DF的长；（2）点H为CD的中点，连接AH交BF于点G，点G是BF的中点吗 请说明理由．","title_text":"如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F．（1）求DF的长；（2）点H为CD的中点，连接AH交BF于点G，点G是BF的中点吗 请说明理由．

【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC=AD=6，CD=AB=4，∴∠F=∠FBA，∵∠ABC平分线为BE，∴∠FBC=∠FBA，∴∠F=∠FBC，∴BC=CF=6，∴DF=CF-CD=6-4=2．（2）如图所示：点G是BF的中点；理由如下：∵点H为CD的中点，∴DH=12CD=2，∴HF=DF+DH=4，∴HF=AB，在△ABG和△HFG中，∠ABE=∠F∠AGB=∠HGFAB=FH，∴△ABG≌△HFG（AAS），∴BG=FG，∴点G是BF的中点．