1\/4+1\/9+1\/16+……1\/N^2<1（怎么证啊 急）

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1/n^2< 1/[n(n-1)] = 1/(n-1) - 1/n

1/4+1/9+1/16+……1/N^2 = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/N^2

<1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + ... + 1/[(N(N-1)]

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= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/(N -1) - 1/N

= 1 - 1/N <1

所以 1/4+1/9+1/16+……1/N^2<1

本文到此结束，希望对大家有所帮助。