如图1已知ABCD是上．下底边长分别为2和6高为的等腰梯形将它沿对称轴OO1折成直二面角如图2．（\r (Ⅰ)证明：AC⊥BO1； \r (Ⅱ)求二面角O-AC-O1的大小．","title_text":"如图1已知ABCD是上．下底边长分别为2和6高为的等腰梯形将它沿对称轴OO1折成直二面角如图2． \r (Ⅰ)证明：AC⊥BO1； \r (Ⅱ)求二面角O-AC-O1的大小．）

想必现在有很多小伙伴对于如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2． \r (Ⅰ)证明：AC⊥BO1； \r (Ⅱ)求二面角O-AC-O1的大小．","title_text":"如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2． \r (Ⅰ)证明：AC⊥BO1； \r (Ⅱ)求二面角O-AC-O1的大小．方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2． \r (Ⅰ)证明：AC⊥BO1； \r (Ⅱ)求二面角O-AC-O1的大小．","title_text":"如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2． \r (Ⅰ)证明：AC⊥BO1； \r (Ⅱ)求二面角O-AC-O1的大小．方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

解：解法一(I)证明：由题设知OA⊥OO1，OB⊥OO1． r ∴∠AOB是所折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB． r 故可以O为原点。

OA、OB、OO1， r 所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系， r 如图3。

则相关各点的坐标是A(3，0，0)。

B(0，3，0)。

C(0，1，) r O1(0。

0，)． r ∴=(-3，1。

)，=(0，-3。

)，•=-3+•=0． r ∴AC⊥BO1． r (II)解：∵•=-3+•=0，∴BO1⊥OC。

r 由(I)AC⊥BO1，∴BO1⊥平面OAC，是平面OAC的一个法向量． r 设=(x。

y，z)是平面O1AC的一个法向量， r 由⇒。

取z=，得=(1，0。

)． r 设二面角O-AC-O1的大小为θ，由、的方向知， r cosθ=cos＜。

＞==即二面角O-AC-O1的大小是arccos． r 解法二(I)证明：由题设知OA⊥OO1，OB⊥OO1， r ∴∠AOB是所折成的直二面角的平面角。

r 即OA⊥OB．则AO⊥平面OBCO1，OC是AC在面OBCO1内的射影． r ∵tan∠OO1B==，tan∠O1OC==。

r ∴∠OO1B=60°，∠O1OC=30°，则OC⊥BO1由三垂线定理得AC⊥BO1． r (II)解：由(I)AC⊥BO1。

OC⊥BO1，知BO1⊥平面AOC． r 设OC∩O1B=E，过点E作EF⊥AC于F。

连接O1F(如图4)， r 则EF是O1F在平面AOC内的射影，由三垂线定理得O1F⊥AC． r ∴∠O1FE是二面角O-AC-O1的平面角． r 由题设知OA=3。

OO1=，O1C=1， r ∴O1A==2。

AC==， r ∴O1F==，又O1E=OO1•sin30°=。

r ∴sin∠O1FE==即二面角O-AC-O1的大小是arcsin．。

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