某单位决定投资$3200$元建一仓库（长方体状）高度恒定它的后墙利用旧墙不花钱正面用铁栅每米长造价$40$元两侧墙砌砖每米造价$45$元屋顶每平方米造价$20$元试计算：仓库面积$S$的最大允许值为多少（","title_text":"某单位决定投资$3200$元建一仓库（长方体状）高度恒定它的后墙利用旧墙不花钱正面用铁栅每米长造价$40$元两侧墙砌砖每米造价$45$元屋顶每平方米造价$20$元试计算：仓库面积$S$的最大允许值为多少）

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（1）设仓库靠墙的长度为$x$米，侧面长为$y$米，

根据题意可得，$40x+2ytimes 45+20xy=3200$，即$40x+90y+20xy=3200left(x gt 0,y gt 0right)$，

$because 40x+90ygeqslant 2sqrt {40xtimes 90y}=120sqrt {xy}$，

当且仅当$40x=90y$时取等号，

$therefore 3200geqslant 120sqrt {xy}+20xy$，

$therefore 0 lt sqrt {xy}leqslant 10$，

$therefore 0 lt xyleqslant 100$，

$therefore $仓库面积$S=xyleqslant 100$，

$therefore $仓库面积$S$的最大允许值为$100$.

本文到此结束，希望对大家有所帮助。