已知：如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y=mx（x＞0）的图象交于点P．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，OCCA=12．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值 ","title_text":"已知：如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y=mx（x＞0）的图象交于点P．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C

【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+3与y轴相交，∴令x=0，解得y=3，得D的坐标为（0，3）；（2）∵OD⊥OA，AP⊥OA，∠DCO=∠ACP，∠DOC=∠CAP=90°，∴Rt△COD∽Rt△CAP，则ODAP=OCCA=12，OD=3，∴AP=OB=6，∴DB=OD+OB=9，在Rt△DBP中，∴DB×BP2=27，即9BP2=27，∴BP=6，故P（6，-6），把P坐标代入y=kx+3，得到k=-32，则一次函数的解析式为：y=-32x+3；把P坐标代入反比例函数解析式得m=-36，则反比例解析式为：y=-36x；（3）根据图象可得：y=-32x+3y=-36x，解得：x=-4y=9或x=6y=-6故直线与双曲线的两个交点为（-4，9），（6，-6），∵x＞0，∴当x＞6时，一次函数的值小于反比例函数的值．