如图，三棱锥P-ABC中，E，F分别是AB，BC的中点，M，N分别是PE，PF上的点．（1）M，N分别是PE，PF的中点时，求证：MN∥平面ABC．（2）当MN∥平面ABC时，求证：MN∥AC．","title_text":"如图，三棱锥P-ABC中，E，F分别是AB，BC的中点，M，N分别是PE，PF上的点．（1）M，N分别是PE，PF的中点时，求证：MN∥平面ABC．（2）当MN∥平面ABC时，求证：MN∥AC．

2022-08-07 07:18:00来源：

导读【解答】证明：（1）如图，连接EF， M，N分别是PE，PF的中点，∴MN为△PEF的中位线，∴MN∥EF，又EF⊂平面ABC，MN⊄平面ABC，∴MN∥平面AB

【解答】证明：（1）如图，连接EF，∵M，N分别是PE，PF的中点，∴MN为△PEF的中位线，∴MN∥EF，又EF⊂平面ABC，MN⊄平面ABC，∴MN∥平面ABC．（2）∵E，F分别是AB，BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC，由MN∥平面ABC，MN⊂平面PEF，且平面PEF∩平面ABC=EF，∴MN∥EF，∴MN∥AC．

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