已知如图梯形$OABC$的底边$OC$在$x$轴上$,AB$∥$OC,BC\bot（CO,$过点$A$的双曲线$y=\dfrac{k}{x}$交$OB$于点$P$且$OP:PB=1:3$若$\triangle OAB$的面积等于$3$则$k$的值（ ）A.$0.4$B.$ 2$C.$ 1$D.无法确定","title_text":"已知如图梯形$OABC$的底边$OC$在$x$轴上$,AB$∥$OC,BC\bot CO,$过点$A$的双曲线$y=\dfrac{k}{x}$交$OB$于点$P$且$OP:P

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延长$BA$交$y$轴于$E$，过$P$作$x$轴的垂线，垂足为$F$.

由$triangle OCB$的面积$=triangle OBE$的面积，$triangle OPF$的面积$=triangle OAE$的面积，

$because OP:PB=1:3$，

$therefore OP:OB=1:4$，

$therefore triangle OPF$的面积$=dfrac{1}{15}$梯形$PFCB$的面积$=dfrac{1}{15}triangle OAB$的面积$=dfrac{1}{15}times 3=dfrac{1}{5}$，

即$dfrac{1}{2}k=dfrac{1}{5}$，

$k=dfrac{2}{5}$.

故选：$A$.

本文到此结束，希望对大家有所帮助。