如图在$Rt\triangle（ABC$中$\angle C=90^{\circ}$$BC=4$$BA=5$点$D$在边$AC$上的一动点过点$D$作$DE$∥$AB$交边$BC$于点$E$过点$B$作$BF\bot BC$交$DE$的延长线于点$F$分别以$DE$$EF$为对角线画矩形$CDGE$和矩形$HEBF$则在$D$从$A$到$C$的运动过程中当矩形$CDGE$和矩形$HEBF$的面积和最小时则$EF$的长度为＿＿＿.","title_text":"如图在$Rt\triangle ABC$中$\

想必现在有很多小伙伴对于如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$BC=4$，$BA=5$，点$D$在边$AC$上的一动点，过点$D$作$DE$∥$AB$交边$BC$于点$E$，过点$B$作$BF\bot BC$交$DE$的延长线于点$F$，分别以$DE$，$EF$为对角线画矩形$CDGE$和矩形$HEBF$，则在$D$从$A$到$C$的运动过程中，当矩形$CDGE$和矩形$HEBF$的面积和最小时，则$EF$的长度为＿＿＿.","title_text":"如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$BC=4$，$BA=5$，点$D$在边$AC$上的一动点，过点$D$作$DE$∥$AB$交边$BC$于点$E$，过点$B$作$BF\bot BC$交$DE$的延长线于点$F$，分别以$DE$，$EF$为对角线画矩形$CDGE$和矩形$HEBF$，则在$D$从$A$到$C$的运动过程中，当矩形$CDGE$和矩形$HEBF$的面积和最小时，则$EF$的长度为＿＿＿.方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$BC=4$，$BA=5$，点$D$在边$AC$上的一动点，过点$D$作$DE$∥$AB$交边$BC$于点$E$，过点$B$作$BF\bot BC$交$DE$的延长线于点$F$，分别以$DE$，$EF$为对角线画矩形$CDGE$和矩形$HEBF$，则在$D$从$A$到$C$的运动过程中，当矩形$CDGE$和矩形$HEBF$的面积和最小时，则$EF$的长度为＿＿＿.","title_text":"如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$BC=4$，$BA=5$，点$D$在边$AC$上的一动点，过点$D$作$DE$∥$AB$交边$BC$于点$E$，过点$B$作$BF\bot BC$交$DE$的延长线于点$F$，分别以$DE$，$EF$为对角线画矩形$CDGE$和矩形$HEBF$，则在$D$从$A$到$C$的运动过程中，当矩形$CDGE$和矩形$HEBF$的面积和最小时，则$EF$的长度为＿＿＿.方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

在$Rttriangle ABC$中，$angle C=90^{circ}$，$BC=4$，$BA=5$，

$therefore AC=sqrt {AB^{2}-BC^{2}}=3$，

设$DC=x$，则$AD=3-x$，

$because DF$∥$AB$，

$therefore dfrac{DC}{AC}=dfrac{CE}{BC}$，即$dfrac{x}{3}=dfrac{CE}{4}$，

$therefore CE=dfrac{4x}{3}$

$therefore BE=4-dfrac{4x}{3}$，

$because $矩形$CDGE$和矩形$HEBF$，

$therefore AD$∥$BF$，

$therefore $四边形$ABFD$是平行四边形，

$therefore BF=AD=3-x$，

则$S_{阴}=S_{矩形CDGE}+S_{矩形HEBF}=DCcdot CE+BEcdot BF=xcdot dfrac{4}{3}x+left(3-xright)left(4-dfrac{4}{3}xright)=dfrac{8}{3}x^{2}-8x+12$，

$because dfrac{8}{3} gt 0$，$therefore $当$x=-dfrac{-8}{2times dfrac{8}{3}}=dfrac{3}{2}$时，有最小值，

$therefore DC=dfrac{3}{2}$，有最小值，

$therefore BE=4-dfrac{4}{3}times dfrac{3}{2}=2$，$BF=3-dfrac{3}{2}=dfrac{3}{2}$，

$therefore EF=sqrt {BE^{2}+BF^{2}}=dfrac{5}{2}$，

即矩形$CDGE$和矩形$HEBF$的面积和最小时，则$EF$的长度为$dfrac{5}{2}$

故答案为$dfrac{5}{2}$.

本文到此结束，希望对大家有所帮助。