如图所示已知$AB\bot（BC$于$B$$CD\bot BC$于$C$$AB=4$$CD=6$$BC=14$$P$为$BC$上一点试问$BP$为何值时$\triangle ABP$与$\triangle PCD$相似 ","title_text":"如图所示已知$AB\bot BC$于$B$$CD\bot BC$于$C$$AB=4$$CD=6$$BC=14$$P$为$BC$上一点试问$BP$为何值时$\triangle ABP$与$\triangle PCD$相似）

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$because angle B=angle C=90^{circ}$，

$therefore triangle ABP$与$triangle PCD$相似只有两种情况，即$A$与$D$对应或$A$与$P$点对应，

（1）当$triangle ABP$∽$triangle PCD$时，

$dfrac{AB}{BP}=dfrac{PC}{CD}$，$dfrac{4}{BP}=dfrac{14-BP}{6}$，

解得：$BP=2$或$BP=12$；

（2）当$triangle ABP$∽$triangle DCP$时，

$dfrac{AB}{BP}=dfrac{CD}{CP}$，$dfrac{4}{BP}=dfrac{6}{14-BP}$，

解得：$BP=5.6$.

综合以上可知，当$BP$的值为$2$，$12$或$5.6$时，两三角形相似.

本文到此结束，希望对大家有所帮助。