如图在$Rt\triangle（ABC$中$\angle C=90^{\circ}$沿过$B$点的一直线$BE$折叠这个三角形使点$C$与$AB$边上的一点$D$重合.当$\angle A$满足什么条件时点$D$恰好为$AB$的中点 写出一个你认为适当的条件并利用此条件证明$D$为$AB$的中点.","title_text":"如图在$Rt\triangle ABC$中$\angle C=90^{\circ}$沿过$B$点的一直线$BE$折叠这个三角形使点$C$与$AB$边上的一点$D$重合.当$\ang

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添加条件是$angle A=30^{circ}$.

理由如下：

$because angle A=30^{circ}$，$angle C=90^{circ}$，所以$angle CBA=60^{circ}$，

$because C$点折叠后与$AB$边上的一点$D$重合，

$therefore BE$平分$angle CBD$，$angle BDE=90^{circ}$，

$therefore angle EBD=30^{circ}$，

$therefore angle EBD=angle EAB$，所以$EB=EA$；

$because ED$为$triangle EAB$的高线，所以$ED$也是等腰$triangle EBA$的中线，

$therefore D$为$AB$中点.

本文到此结束，希望对大家有所帮助。