$E$$F$分别为矩形$ABCD$的边$AD$$BC$的中点若矩形$ABCD$∽矩形$EABF$$AB=2$矩形$ABCD$的面积为（（）A.$\sqrt {2}$B.$2\sqrt {2}$C.$4\sqrt {2}$D.$8$","title_text":"$E$$F$分别为矩形$ABCD$的边$AD$$BC$的中点若矩形$ABCD$∽矩形$EABF$$AB=2$矩形$ABCD$的面积为（ ）A.$\sqrt {2}$B.$2\sqrt {2}$C.$4\sqrt {2}$D.$8$）

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$because E$，$F$分别为矩形$ABCD$的边$AD$，$BC$的中点，

$therefore AE=dfrac{1}{2}AD$，

$because $矩形$ABCD$∽矩形$EABF$，

$therefore dfrac{AE}{AB}=dfrac{AB}{AD}$，

即$dfrac{1}{2}AD^{2}=AB^{2}$，

又$because AB=2$，

解得$AD=2sqrt {2}$，

$therefore $矩形$ABCD$的面积$=ABcdot AD=2times 2sqrt {2}=4sqrt {2}$.

故选$C$.

本文到此结束，希望对大家有所帮助。