$(1)$设不等式$2x-1（\gt m(x^{2}-1)$对满足$-2\leqslant m\leqslant 2$的一切实数$m$的取值都成立求$x$的取值范围；$(2)$是否存在$m$使得不等式$2x-1 \gt m(x^{2}-1)$对满足$-2\leqslant x\leqslant 2$的实数$x$的取值都成立.","title_text":"$(1)$设不等式$2x-1 \gt m(x^{2}-1)$对满足$-2\leqslant m\leqslant 2$的一切实数$m$的取值都成立求$x

想必现在有很多小伙伴对于$(1)$设不等式$2x-1 \gt m(x^{2}-1)$对满足$-2\leqslant m\leqslant 2$的一切实数$m$的取值都成立，求$x$的取值范围；$(2)$是否存在$m$使得不等式$2x-1 \gt m(x^{2}-1)$对满足$-2\leqslant x\leqslant 2$的实数$x$的取值都成立.","title_text":"$(1)$设不等式$2x-1 \gt m(x^{2}-1)$对满足$-2\leqslant m\leqslant 2$的一切实数$m$的取值都成立，求$x$的取值范围；$(2)$是否存在$m$使得不等式$2x-1 \gt m(x^{2}-1)$对满足$-2\leqslant x\leqslant 2$的实数$x$的取值都成立.方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于$(1)$设不等式$2x-1 \gt m(x^{2}-1)$对满足$-2\leqslant m\leqslant 2$的一切实数$m$的取值都成立，求$x$的取值范围；$(2)$是否存在$m$使得不等式$2x-1 \gt m(x^{2}-1)$对满足$-2\leqslant x\leqslant 2$的实数$x$的取值都成立.","title_text":"$(1)$设不等式$2x-1 \gt m(x^{2}-1)$对满足$-2\leqslant m\leqslant 2$的一切实数$m$的取值都成立，求$x$的取值范围；$(2)$是否存在$m$使得不等式$2x-1 \gt m(x^{2}-1)$对满足$-2\leqslant x\leqslant 2$的实数$x$的取值都成立.方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

（1）令$fleft(mright)=2x-1-m(x^{2}-1)=(1-x^{2})m+2x-1$，可看成是一条直线，且使$|m|leqslant 2$的一切实数都有$2x-1 gt m(x^{2}-1)$成立.所以。

$left{{begin{array}{l}{f(2)＞0}{f(-2)＞0}end{array}}right.$，即$left{begin{array}{l}{2{x}^{2}-2x-1＜0}{2{x}^{2}+2x-3＞0}end{array}right.$，即$left{{begin{array}{l}{frac{{1-sqrt{3}}}{2}＜x＜frac{{1+sqrt{3}}}{2}}{x＜frac{{-1-sqrt{7}}}{2}或x＞frac{{-1+sqrt{7}}}{2}}end{array}right.}right.$所以。

$frac{{sqrt{7}-1}}{2}＜x＜frac{{sqrt{3}+1}}{2}$.$(2)$令$fleft(xright)=2x-1-m(x^{2}-1)=-mx^{2}+2x+left(m-1right)$，使$|x|leqslant 2$的一切实数都有$2x-1 gt m(x^{2}-1)$成立.当$m=0$时，$fleft(xright)=2x-1$在$frac{1}{2}≤x＜2$时。

$fleft(xright)geqslant 0.(不满足题意)$当$mneq 0$时，$fleft(xright)$只需满足下式：$left{begin{array}{l}-m＞0，(m＜0) frac{1}{m}≤-2 f(-2)＞0end{array}right.$或$left{begin{array}{l}-m＞0。

(m＜0)-2＜frac{1}{m}≤2Δ＜0end{array}right.$或$left{begin{array}{l}-m＞0 frac{1}{m}＞2 f(2)＞0end{array}right.$或$left{begin{array}{l}-m＜0，(m＞0) f(2)＞0 f(-2)＞0end{array}right.$，解之得结果为空集.故没有$m$满足题意.。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。