在平面直角坐标系中点$O$为坐标原点直线$y=-x+10$分别交$x$轴、$y$轴于$B$、$C$两点在$x$轴负半轴上有一点$A$$\tan（\angle CAO=3$抛物线$y=ax^{2}+bx+c$经过$A$、$B$、$C$三点.$(1)$求抛物线$y=ax^{2}+bx+c$的解析式.$(2)$在第四象限的抛物线上有一点$P$连接$AP$交$y$轴于点$E$点$P$的横坐标为$m$线段$OE$长为点为$n$求$n$与$m$的函数关系式.$(3)$在（2）的条件下过点$E$作$EF\bot CE$

想必现在有很多小伙伴对于在平面直角坐标系中，点$O$为坐标原点，直线$y=-x+10$分别交$x$轴、$y$轴于$B$、$C$两点，在$x$轴负半轴上有一点$A$，$\tan \angle CAO=3$，抛物线$y=ax^{2}+bx+c$经过$A$、$B$、$C$三点.$(1)$求抛物线$y=ax^{2}+bx+c$的解析式.$(2)$在第四象限的抛物线上有一点$P$，连接$AP$交$y$轴于点$E$，点$P$的横坐标为$m$，线段$OE$长为点为$n$，求$n$与$m$的函数关系式.$(3)$在（2）的条件下，过点$E$作$EF\bot CE$交直线$BC$于点$F$，点$D$坐标为$\left(0,3\right)$，连接$FD$，过点$E$作$EH\bot FD$于点$H$，交$BC$于点$G$，点$K$在$CD$上，连接$KG$，$\angle CKG=\angle EDH$，点$M$在第一象限内$,CM$∥$x$轴，连接$DM$、$FM$，$CM=\frac{3OE+DK}{2}$，$\angle DFM=45^{\circ}-\frac{1}{2}\angle DEH$，求点$P$的坐标.","title_text":"在平面直角坐标系中，点$O$为坐标原点，直线$y=-x+10$分别交$x$轴、$y$轴于$B$、$C$两点，在$x$轴负半轴上有一点$A$，$\tan \angle CAO=3$，抛物线$y=ax^{2}+bx+c$经过$A$、$B$、$C$三点.$(1)$求抛物线$y=ax^{2}+bx+c$的解析式.$(2)$在第四象限的抛物线上有一点$P$，连接$AP$交$y$轴于点$E$，点$P$的横坐标为$m$，线段$OE$长为点为$n$，求$n$与$m$的函数关系式.$(3)$在（2）的条件下，过点$E$作$EF\bot CE$交直线$BC$于点$F$，点$D$坐标为$\left(0,3\right)$，连接$FD$，过点$E$作$EH\bot FD$于点$H$，交$BC$于点$G$，点$K$在$CD$上，连接$KG$，$\angle CKG=\angle EDH$，点$M$在第一象限内$,CM$∥$x$轴，连接$DM$、$FM$，$CM=\frac{3OE+DK}{2}$，$\angle DFM=45^{\circ}-\frac{1}{2}\angle DEH$，求点$P$的坐标.方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于在平面直角坐标系中，点$O$为坐标原点，直线$y=-x+10$分别交$x$轴、$y$轴于$B$、$C$两点，在$x$轴负半轴上有一点$A$，$\tan \angle CAO=3$，抛物线$y=ax^{2}+bx+c$经过$A$、$B$、$C$三点.$(1)$求抛物线$y=ax^{2}+bx+c$的解析式.$(2)$在第四象限的抛物线上有一点$P$，连接$AP$交$y$轴于点$E$，点$P$的横坐标为$m$，线段$OE$长为点为$n$，求$n$与$m$的函数关系式.$(3)$在（2）的条件下，过点$E$作$EF\bot CE$交直线$BC$于点$F$，点$D$坐标为$\left(0,3\right)$，连接$FD$，过点$E$作$EH\bot FD$于点$H$，交$BC$于点$G$，点$K$在$CD$上，连接$KG$，$\angle CKG=\angle EDH$，点$M$在第一象限内$,CM$∥$x$轴，连接$DM$、$FM$，$CM=\frac{3OE+DK}{2}$，$\angle DFM=45^{\circ}-\frac{1}{2}\angle DEH$，求点$P$的坐标.","title_text":"在平面直角坐标系中，点$O$为坐标原点，直线$y=-x+10$分别交$x$轴、$y$轴于$B$、$C$两点，在$x$轴负半轴上有一点$A$，$\tan \angle CAO=3$，抛物线$y=ax^{2}+bx+c$经过$A$、$B$、$C$三点.$(1)$求抛物线$y=ax^{2}+bx+c$的解析式.$(2)$在第四象限的抛物线上有一点$P$，连接$AP$交$y$轴于点$E$，点$P$的横坐标为$m$，线段$OE$长为点为$n$，求$n$与$m$的函数关系式.$(3)$在（2）的条件下，过点$E$作$EF\bot CE$交直线$BC$于点$F$，点$D$坐标为$\left(0,3\right)$，连接$FD$，过点$E$作$EH\bot FD$于点$H$，交$BC$于点$G$，点$K$在$CD$上，连接$KG$，$\angle CKG=\angle EDH$，点$M$在第一象限内$,CM$∥$x$轴，连接$DM$、$FM$，$CM=\frac{3OE+DK}{2}$，$\angle DFM=45^{\circ}-\frac{1}{2}\angle DEH$，求点$P$的坐标.方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

（1）在$y=-x+10$中，令$x=0$得$y=10$，令$y=0$得$x=10$。

$therefore Bleft(10,0right)$，$Cleft(0,10right)$，$because tan angle CAO=3$。

$therefore frac{CO}{AO}=3$，即$frac{10}{AO}=3$，$therefore AO=frac{10}{3}$。

$therefore A(-frac{10}{3}，0)$，设$y=a(x+frac{10}{3})(x-10)$。

将$Cleft(0,10right)$代入得：$a=-frac{3}{10}$，$therefore y=-frac{3}{10}(x+frac{10}{3})(x-10)y=-frac{3}{10}{x}^{2}+2x+10$；$(2)$过点$P$作$PNbot x$轴于$N$，如图：$because PNbot x$轴。

$therefore triangle AOEsim triangle ANP$，$therefore frac{OE}{PN}=frac{OA}{AN}$，$because P(m$。

$-frac{3}{10}m^{2}+2m+10)$，线段$OE$长为点为$n$，$therefore frac{n}{frac{3}{10}{m}^{2}-2m-10}=frac{frac{10}{3}}{m+frac{10}{3}}$。

$therefore {m}^{2}-frac{20}{3}m-frac{100}{3}=mn+frac{10}{3}n$，$therefore 3m^{2}-20m-100=3mn+10n$，$therefore 3m^{2}-20m-100=left(3m+10right)n$。

$therefore n=frac{3{m}^{2}-20m-100}{3m+10}$，$therefore n=frac{m(3m+10)-30m-100}{3m+10}$，$therefore n=frac{m(3m+10)-10(3m+10)}{3m+10}$。

$therefore n=m-10$；$(3)$过点$F$作$FTbot CM$交$CM$于点$T$，过点$G$作$GQbot y$轴，$M$作$MYbot DF$于$Y$。

过$H$作$HRbot EF$于$R$，如图：$because ∠DFM=45°-frac{1}{2}∠DEH$，$therefore 2angle DFM=90^{circ}-angle DEH$。

$because angle EDH=90^{circ}-angle DEH$，$therefore 2angle DFM=angle EDH$，$because CE$∥$FT$。

$therefore angle DFT=angle EDH$，$therefore angle DFT=2angle DFM$，$therefore MF$平分$angle DFT$。

$because EO=n$，$therefore CE=10+n$，$because triangle COB$是等腰直角三角形。

$therefore triangle CEF$和$triangle CQG$为等腰直角三角形，$therefore EF=10+n$，设$CQ=GQ=t$。

$because EFbot CE$，$EHbot FD$，$therefore angle QEG=angle DFE=90^{circ}-angle GEF$。

$angle GQE=angle DEF=90^{circ}$，$therefore triangle QEG$∽$triangle EFD$，$therefore frac{QG}{DE}=frac{QE}{EF}$。

即$frac{t}{n+3}=frac{n+10-t}{n+10}$，$therefore tleft(n+10right)=left(n+3right)left(n+10right)-tleft(n+3right)$，解得$t=frac{(n+3)(n+10)}{2n+13}$。

$therefore CQ=GQ=frac{(n+3)(n+10)}{2n+13}$，$because angle CKG=angle EDH$，$angle GQK=angle DEF=90^{circ}$。

$therefore triangle QKGsim triangle EDF$，$therefore frac{QG}{QK}=frac{EF}{DE}$，$therefore frac{frac{(10+n)(3+n)}{13+2n}}{QK}=frac{10+n}{3+n}$。

$therefore QK=frac{{(3+n)}^{2}}{13+2n}$，$because KD=OC-OD-QK-CQ=7-QK-CQ=7-QK-QG$，$therefore KD=7-frac{{(3+n)}^{2}}{13+2n}-frac{(10+n)(3+n)}{13+2n}$。

$therefore KD=-frac{(2{n}^{2}+5n-52)}{13+2n}$，$therefore KD=-frac{(2n+13)(n-4)}{13+2n}$，$therefore KD=4-n$。

$because CM=frac{3EO+KD}{2}$，$therefore CM=frac{3n+4-n}{2}$，$therefore CM=n+2$。

$therefore Mleft(n+2,10right)$，$therefore MT=8$，$therefore MY=MT=8$。

$because MD^{2}=CD^{2}+CM^{2}=49+left(n+2right)^{2}$，$MD^{2}=MY^{2}+DY^{2}=MT^{2}+DY^{2}=64+DY^{2}$，$therefore DY^{2}=left(n+2right)^{2}-15$。

$because FY=FT=10+n$，$DY^{2}=left(DF-FYright)^{2}$，$therefore {DY}^{2}={[sqrt{{(3+n)}^{2}+{(10+n)}^{2}}-(10+n)]}^{2}$。

$therefore {(n+2)}^{2}-15={[sqrt{{(3+n)}^{2}+{(10+n)}^{2}}-(10+n)]}^{2}$，$therefore {n}^{2}+4n-11={(3+n)}^{2}+{(10+n)}^{2}+{(10+n)}^{2}-2(10+n)sqrt{{(3+n)}^{2}+{(10+n)}^{2}}$，化简得：$therefore {n}^{2}+21n+110=(10+n)sqrt{{(3+n)}^{2}+{(10+n)}^{2}}$。

$therefore (n+10)(n+11)=(10+n)sqrt{{(3+n)}^{2}+{(10+n)}^{2}}$，$therefore (n+11)=sqrt{{(3+n)}^{2}+{(10+n)}^{2}}$，$therefore left(n+11right)^{2}=left(3+nright)^{2}+left(10+nright)^{2}n^{2}+4n-12=0left(n-2right)left(n+6right)=0$。

$therefore n_{1}=2$，$n_{2}=-6$，$because n gt 0$。

$therefore n=2$，$therefore m=12$，$therefore P(12。

-frac{46}{5})$.。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。