如图一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动移动过程中始终保持AB⊥ON于点BAC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点．（\r （1）点A在移动的过程中线段AD和AE有怎样的数量关系并说明理由． \r （2）点A在移动的过程中若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样特殊的四边形 \r （3）若∠MON=45°猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系只写出结果即可．不用证明．","title_text":"如图一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动移动过程中始终保持AB⊥ON于点BAC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点． \r （1）点A在移动的过程中线段AD和AE有怎样的数量关系并说明理由． \r （2）点A在移动的过程中若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样特殊的四边形 \r （3）若∠MON=45°猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系只写出结果即可．不用证明．）

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解：（1）AE=AD． r 理由如下： r ∵AB⊥ON，AC⊥OM， r ∴∠AED=90°-∠MOP。

∠ADE=∠ODB=90°-∠PON， r 而∠MOP=∠NOP， r ∴∠AED=∠ADE． r ∴AD=AE． r （2）菱形． r 理由：连接DF、EF。

r ∵点F与点A关于直线OP对称，E、D在OP上，∴AE=FE。

AD=FD． r 由（1）得AE=AD， r ∴AE=FE=AD=FD． r ∴四边形ADFE是菱形； r （3）OC=AC+AD． r 理由：∵四边形ADFE是菱形， r ∴∠AEO=∠FEO。

r ∵∠AOE=∠FOE， r ∴∠EFO=∠EAO， r ∵AC⊥OM。

OP平分∠MON，AE=EF， r ∴EF⊥OC。

r ∴∠EFO=90°， r ∴AE=EF=AD，OA=OF。

r ∵∠MON=45°， r ∴∠ACO=∠AOC=45°， r ∴OA=AC。

∠FEC=∠FCE， r ∴EF=CF， r ∴CF=AE。

r ∴OC=OF+FC=OA+AE=AC+AD．。

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