如图在$Rt\triangle（ABC$中$\angle ABC=9{0}^{\circ }$D、E分别是边BCAC的中点连接ED并延长到点F使$DF=ED$连接BE、BF、CF、AD","title_text":"如图在$Rt\triangle ABC$中$\angle ABC=9{0}^{\circ }$D、E分别是边BCAC的中点连接ED并延长到点F使$DF=ED$连接BE、BF、CF、AD）

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1. 【答案】

$because $D是边BC的中点，

$therefore BD=CD$，

$because DF=ED$，

$therefore $四边形BFCE是平行四边形，

$because $在$Rttriangle ABC$中，$angle ABC=9{0}^{circ }$，E是边AC的中点，

$therefore BE=CE$，

$therefore $四边形BFCE是菱形。

2. 【答案】

连接AD，

$because $四边形BFCE是菱形，$BC=4$，$EF=2$，

$therefore BD=dfrac {1} {2}BC=2$，$DE=dfrac {1} {2}EF=1$，

$therefore BE=sqrt {{2}^{2}+{1}^{2}}=sqrt {5}$，

$therefore AC=2BE=2sqrt {5}$，

$therefore AB=sqrt {{AC}^{2}-{BC}^{2}}=sqrt {20-16}=2$，

$therefore AD=sqrt {{AB}^{2}+{BD}^{2}}=2sqrt {2}$。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。